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          2019年01月10日 08:34    來源︰經濟日報-中國經濟網    何玲

            寶塔菜花

            分形幾何藝術圖

            寶塔菜花(也稱“羅馬花椰菜”)是一種長相奇特的蔬菜,含有豐富的維生素及礦物質,具有強身健體之功效,並具有很高的經濟價值。有趣的是,寶塔菜花由很多螺旋形小花組成,並以花球中心對稱成對排列,十分具有對稱美。它的結構屬于分形幾何,蘊含著自相似性,由于這一特殊性質,讓很多科學家為之著迷。

            分形幾何創立于20世紀70年代,研究的是廣泛存在于自然界和人類社會中的,沒有特征尺度卻有自相似結構的復雜形狀和現象,與旨在研究人為設計的直線、圓、正方體等規則幾何形體的傳統歐氏幾何不同。在自然界中,“雲彩不是球體、山嶺不是錐體、海岸線不是圓周”,分形幾何無疑是一門頗有發展前途的數學新分支學科。

            自然界的眾多形狀都是不規則和支離破碎的。在對這些形狀的認識面前,傳統歐氏幾何顯得蒼白無力。對于大自然的這種挑戰,2000多年來,一代代數學家為之上下求索,探尋從歐氏幾何體系中解放出來的道路。終于在1975年,曼德布羅特發表了被視為分形幾何創立的標志性專著《分形︰形、機遇和維數》。從此,一門嶄新的數學分支學科——分形幾何學躋身于現代數學之林。

            經過40多年的開拓和發展,分形研究不但在數學、哲學、物理學、經濟學、語言學、計算機科學等領域一展身手,甚至在電影、美術和書法等藝術領域得到廣泛應用,對現代科學產生了至為深遠的影響。美國物理學大師約翰•惠勒說︰“可以相信,明天誰不熟悉分形,誰就不能被認為是科學上的文化人!”

            由于不規則現象在自然界普遍存在,分形幾何成為描述大自然較普遍現象的一門幾何學。正如中國著名學者周海中所言︰“分形幾何不僅展示了數學之美,也揭示了世界的本質,從而改變了人們理解自然奧秘的方式;可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學,對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。”

            雖被譽為描述大自然的幾何學,分形幾何的本質卻是一種新的世界觀和方法論。它承認世界的局部可能在一定條件下或過程中,在某方面表現出與整體的相似性。此外,與傳統幾何學的研究對象為整數維數相比,分形幾何學的研究對象為分數維數,如0.54、1.26、2.78,等等——它反映了復雜形體佔有空間的有效性,是復雜形體不規則性的量度。順帶一提,分數維數是科學家在研究混沌吸引子等理論時需要引入的重要概念。事實上,分形幾何更加趨近復雜系統的真實屬性和狀態描述,更加符合客觀事物的多樣性和復雜性。

            而分形幾何學的基本思想是︰客觀事物具有自相似的層次結構,局部與整體在形態、結構、功能、能量、信息、時間、空間等方面具有統計意義的相似性,即自相似性。自相似性原理的引入使分形理論成為研究不規則形體的有力工具。例如,一塊磁鐵中的每一部分都像整體一樣具有南北兩極,如此不斷分割下去,每一部分都具有和整體磁鐵相同的磁場。這種自相似的層次結構,適當的放大或縮小幾何尺寸,整個結構不變——有點像我們平時所說的“窺一斑而知全豹”。

            分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科,讓人們重新審視這個世界——世界是非線性的,分形無處不在。這不僅可以改寫對現實世界的理解,也會加深人們對自然界中各種復雜現象的認知。

            值得一提的是,分形幾何還對文化領域產生了重要影響。例如,上世紀70年代後期,分形藝術十分流行。尤其是曼德布羅特的集合圖,形成了一種文化符號,被大量印制在文化衫、帆布包等日用品上。世界頂級科學期刊《自然》曾評選出“2009年度十大科學圖片”,由數學“極客”丹尼爾•懷特運用計算機繪制出來的曼德布羅特集合三維圖位居第三。分形藝術中優美豐富的圖形還可以應用到各種布局設計中,如舞台設計、園林設計、建築設計、器型設計等。分形藝術以一種全新的藝術風格使人們認識到,這一藝術和傳統藝術一樣,具有和諧、對稱等美學特征。可以說,分形幾何搭起了科學與藝術的橋梁,也展示了當代文化藝術的風貌。

            (作者系英國華威大學博士後)

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          (責任編輯︰ 林秀敏 )

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          2019-01-10 08:34 來源︰經濟日報-中國經濟網
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